三角形的内心即三角形内切圆的圆心，是三个角的平分线的交点。由于角平分线上的点到角两边的距离相等，那么两个角平分线交点，必然到三条边的距离相等，对于第三个角来说，到角两边距离相等的点在角的平分线上，所以这个交点足三个角的平分线交点。三条边上各有一个点到角平分线交点距离相等，足三点共圆。
重心：一个平面图形的重心是指它所有点的质心，也就是所有点的平均值，它是一个平面图形的重心位置。在三角形中，重心是连接三角形三个顶点与中点的线段的交点。
中央：一个平面图形的中央是指它所有对称轴的交点，也就是所有对称轴的交点，它是一个平面图形的中央位置。在三角形中，中央有三个，分别是内心、外心和垂心。
垂心：一个平面图形的垂心是指它所有高的交点，也就是所有高的交点，它是一个平面图形的垂心位置。在三角形中，垂心是连接三角形三个顶点与对边相垂直的线段的交点。
内心：一个平面图形的内心是指它所有内角平分线的交点，也就是所有内角平分线的交点，它是一个平面图形的内心位置。在三角形中，内心是连接三角形三个顶点到内心的距离相等的点。
外心：一个平面图形的外心是指它所有外接圆的圆心，也就是所有外接圆的圆心，它是一个平面图形的外心位置。在三角形中，外心是连接三角形三个顶点到外心的距离相等的点。
“三角形内心”是指三个内角的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心。这个点也是这个三角形内切圆的圆心，三角形内心到三角形三条边的距离相等。
内心做法：
1、做出△ABC的两个内角的平分线，交于一点，该点即为三角形内心。
2、做出△ABC的外接圆O，过圆心O分别作AC、BC（任意两边）的垂线，两条垂线与圆O交于E、F，连接AF、BE交于点I，则点I即为内心。
性质：
1、三角形内心是三角形内切圆圆心。
2、三角形内心是三角形三条角平分线的交点。
3、内心到三边的距离相等，都等于内切圆的半径。
三角形的外心，外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
三角形的内心，内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。
三角形的内心和外心都属于是三角形的重要相关点。
内心是角平分线的交点，到三边距离相等。
设：在三角形ABC中，三顶点的坐标为：A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)BC=a，CA=b，AB=c。
内心为M（X,Y）则有aMA+bMB+cMC=0（三个向量）
MA=(X1-X,Y1-Y)。
MB=(X2-X,Y2-Y)。
MC=(X3-X,Y3-Y)。
则：a(X1-X)+b(X2-X)+c(X3-X)=0,a(Y1-Y)+b(Y2-Y)+c(Y3-Y)=0。
∴X=（aX1+bX2+cX3)/(a+b+c),Y=（aY1+bY2+cY3)/(a+b+c)。
∴M（（aX1+bX2+cX3)/(a+b+c),（aY1+bY2+cY3)/(a+b+c)）。
1、三角形内心：三角形内心指三个内角的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心，也是这个三角形内切圆的圆心。三角形内心到三角形三条边的距离相等。
2、三角形外心：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。三角形外接圆的圆心为三角形三边垂直平分线的交点，三角形的三个顶点在这个外接圆上。
1、内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角；
2、直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一；
3、三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心；
4、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。
三角形垂心定义：三角形三条边上的高相交于一点，这一点叫做三角形的垂心。
三角形重心定义：三角形三条边上的中线交于一点，这一点叫做三角形的重心。
三角形外心定义：三角形三边的中垂线交于一点，这一点为三角形外接圆的圆心，同时也是三角形外心 。
三角形内心定义：三角形三内角平分线交于一点，这一点为三角形内切圆的圆心，同时也是三角形内心。
三角形的相关性质：
1、三角形的任何两边的和一定大于第三边。
2、三角形内角和等于180度。什么叫三角形内心
在三角形中，三个内角的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心。内心既是三角形内角平分线的交点，也是内切圆的圆心。三角形内心到三角形三条边的距离相等。
在三角形中，三个内角的三条角平分线的相交于一点，这个点是这个三角形内切圆的圆心，也叫做三角形的内心。三角形内心到三角形三条边的距离相等。
三角形的重心，外心，垂心，内心和旁心称之为三角形的五心。三角形五心定理是指三角形重心定理，外心定理，垂心定理，内心定理，旁心定理的总称。
三角形内心指三个内角的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心。这个点也是这个三角形内切圆的圆心。三角形内心到三角形三条边的距离相等。
1、三角形的中央：仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中央
2、三角形的重心：三条中线的交点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。重心分中线比为1：2。
4、三角形的外心：三条中垂线的交点，是三角形的外接圆的圆心的简称。到三顶点距离相等。
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