1)共线向量定理：
对于空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使a=λb.
(2)共面向量定理：
假如两个向量a 、b 不共线，则向量p 与向量a 、b 共面的充要条件是存在唯一实数对x 、y ，使p xa yb =+ .
(3)空间向量基本定理假如三个向量a 、b 、c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在唯一的有序实数组{x ，y ，z }，使
p xa yb zc =++ .把{a ，b ，c }叫做空间的一个基底．
向量共线的充要条件是由实数与向量的积推出的,它是平面向量的基本定理的一种特别情况,详细内容为:向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b=λa, 由于零向量与任一向量共线，故上述定理又可叙述为向量b与向量a共线的充要条件是：存在不全为0的实数λ1, λ2, 使得λ1a+λ2b=0, 它的逆否命题为：若向量a, b不共线，(a≠0, b≠0)，且λ1a+λ2b=0, 则λ1=λ2=0，这些结论可用来证实几何中三点共线与两直线平行等问题.
错。相等必共线，共线未必相等。不相等的向量可以是不共线的，也可以是共线的。在判定向量是否相等时，应该明确：不共线肯定不相等。就是共线，还要考虑它们的模是否相等，方向是否相同，才能判断是否相等。
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，
方向相同或相反的非零向量叫平行向量（这个不管你长度会不会相等）。表示为a∥b，任意一组平行专向量都可移到同一直线上，
因此平行向量也属叫共线向量。
规定：0向量与任意向量平行。由此我可以得出相等向量一定是共线向量，反之则不一定
向量的共线定理，即共线向量定理：共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量基本定理为假如 a不等于0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b等于λa。
平面向量共线定理：共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量基本定理为假如a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 b=λa。
假如a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。
证实：
1、充分性：对于向量a（a≠0）、b，假如有一个实数λ，使b=λa，那么由实数与向量的积的定义知，向量a与b共线。
2、必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令λ=m，有b=λa，当向量a与b反方向时，令λ=-m，有 b=λa。假如b=0，那么λ=0。
3、唯一性：假如b=λa=μa，那么（λ-μ）a=0。但因a≠0，所以λ=μ。
共线向量基本定理为假如a向量不等于0向量，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数，使得b向量等于该实数乘以a向量。
共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a向量平行b向量，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。
两个向量共线说明两个向量是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。
共线向量基本定理为假如a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。
向量共线也叫共线向量或者平行向量，意思是其平行向量可移到同一直线上。共线向量基本定理为假如a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。向量共线有三个性质：
一、充分性：对于向量a（a≠0）、b，假如有一个实数λ，使b=λa，那么由实数与向量的积的定义知，向量a与b共线；
二、必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令λ=m，有b=λa，当向量a与b反方向时，令λ=-m，有b=λa。假如b=0，那么λ=0；
三、唯一性：假如b=λa=μa，那么（λ-μ）a=0。但因a≠0，所以λ=μ。
共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量。
任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量基本定理为假如a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。
数学中，向量，指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量，数量只有大小，没有方向。
相反向量是共线向量，已知向量a，假如存在一个向量x，使a+x=0，那么x叫做a的相反向量，记作-a，即a+(-a)=0。由向量加法的定义知道，a与-a等长而且方向相反，a与-a互为相反向量。向量：既有大小又有方向的量叫做向量。如物理学中的位移、力、速度、加速度等物理量都是向量。
两向量共线推出a=（x1,y1），b=（x2,y2），在数学中，向量也称为欧几里得向量、几何向量、矢量，指具有大小方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。
向量的记法：印刷体记作黑体粗体的字母，如a、b、u、v，书写时在字母顶上加一小箭头“→”。假如给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB，并于顶上加→。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。
两个向量共线的条件是：1.一个向量等于k倍的另一向量，其中k为任意非零常数；2.两个向量的向量积为0向量；两个向量垂直的条件是两个向量的数量积为0。
向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，其运算结果是一个向量而不是一个标量。
来源：985作文网
