双曲线有实轴2a和虚轴2b，当两者相等时，这样的双曲线叫做等轴双曲线。它的方程为x方-y方=a方（焦点在x轴上）或者是y方-x方=a方（焦点在y轴上）。
等轴双曲线作为一种特别的双曲线，有很多特别的性质，也是高考中常考的知识点。例如，它的渐近线一定是y=x，y=-x，两条渐近线一定垂直，离心率一定是根号2等。
实轴和虚轴相等的双曲线叫作等轴双曲线(直角双曲线)。等轴双曲线是指一种特别的双曲线，特点是渐近线互相垂直，半实轴长与半虚轴长相等，两条渐近线y=±x互相垂直。等轴双曲线的主要性质有：
1、半实轴长=半虚轴长（一般而言是a=b，但有些地区教材版本不同，不一定用的是a,b这两个字母）；
2、离心率e=√2；
3、渐近线：两条渐近线 y=±x 互相垂直；
4、等轴双曲线上任意一点到中央的距离是它到两个焦点的距离的比例中项；扩展资料1、设A是等轴双曲线上一点，A处的法线分别交双曲线的实轴m和虚轴n于B、C，那么，AB=AC。2、设等轴双曲线的中央为M，实、虚轴分别为m、n，过双曲线上一点A作切线，且交n于B，设AM与m所成的角为α，AB与n所成的角为β，那么，α=β。3、过等轴双曲线的焦点F作两条互相垂直的直线，且分别交双曲线于A、B和C、D，那么，AB=CD。4、等轴双曲线上任意一点P处的切线夹在两条渐近线之间的线段，必被P所平分；
5、等轴双曲线上任意一点处的切线与两条渐近线围成三角形的面积恒为常数a^2；
双曲线虚轴的顶点为(a，0)与(-a，0)。在数学中，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。
数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。
双曲线焦点在y轴上的标准方程：x^2/（a^2）-y^2/（b^2）=1。一般的，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中央到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中央，中央一般位于原点处。
方程（equation）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。通过方程求解可以免去逆向思索的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。
1、实轴：分为双曲线中的实轴及复数平面中的实轴两类，双曲线中，双曲线与坐标轴两交点的连线段叫做实轴；
2、复数域中，复数域与横轴上的点一一对应，把横轴称为实轴；
3、虚轴：一个直角坐标系，纵轴表示纯虚数，为虚轴；
4、作出双曲线的实虚轴可方便作出渐近线，继而作出双曲线的图线；
5、当实虚轴长相等时，这样的双曲线叫等轴双曲线，且两渐近线互相垂直；
6、若以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，互为共轭双曲线的两双曲线有共同的渐近线，四个交点在同一个圆上。
一般的， 双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。 它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中央到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中央，中央一般位于原点处。
椭圆：是平面上到两定点的距离之和为常值的点之轨迹， 也可定义为到定点距离与到定直线间距离之比为一个小于1的常值的点之轨迹。它是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。 椭圆在开普勒行星运行三定律中扮演了重要角色，即行星轨道是椭圆，以恒星为焦点。
双曲线虚轴：由顶点作实轴的垂线，与两条渐近线交点的距离，虽然与曲线相关，但函数图象并不经过此轴。
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